Sultan Mehmed Çelebi, 1389 yılında Edirne'de doğdu. Babası Yıldırım Bayezid, annesi de Germiyanoğullarından Devlet Hatun'dur. Orta boylu, yuvarlak yüzlü, beyaz tenli, kırmızı yanaklı ve geniş göğüslüydü. Kuvvetli bir vücuda sahipti. Gayet hareketli ve cesurdu. Güreş yapar ve çok kuvvetli yay kirişlerini bile çekebilirdi. Padişahlığı süresince bizzat 24 savaşa katılan Mehmed Çelebi, bu savaşlarda kırka yakın yara aldı. Başında kullanmış olduğu sarık, altın işlemeli kavuğu ile gayet güzel görünürdü. İçi kürklü ve yakası dik olan bir kaftan giyinirdi.
Sultan Mehmed Çelebi Müslümanlara karşı göstermiş olduğu adaleti, aynı zamanda Hıristiyan topluluklara karşı da gösterirdi. İyi bir idareci ve politikacıydı. Tahsilini Bursa Sarayı'nda tamamladı. Daha sonra babası tarafından Amasya sancakbeyliğine tayin edildi ve bu sırada devlet işlerini öğrendi.
Fetret Devri'nden sonra Anadolu'daki beylikleri tekrar bir araya toplamayı başaran Sultan Mehmed Çelebi'ye Osmanlı İmparatorluğu'nun ikinci kurucusu gözüyle de bakılabilir.
Sultan Mehmed Çelebi 26 Mayıs 1421 de Edirne'de vefat etti. Ölüm haberi gizlendi. Osmanlı Padişahları arasında ölümü gizlenen ilk padişah o oldu. Cenazesi Bursa'ya getirilerek Yeşil Türbe'ye defnedildi.
Erkek Çocukları: Mustafa Çelebi, İkinci Murad, Ahmed, Yusuf, Mahmud.
Kız Çocukları: Fatma ve Selçuk Hatun.